quinta-feira, 17 de abril de 2008

Exemplos de Equações de 1º Grau

1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6

2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6

O princípio aditivo e o princípio multiplicativo servem para facilitar o entendimento da solução de uma equação, mas para resolvê-la existe um método simples e prático que é o seguinte:
Resolver a equação 5x – 8 = 12 + x
Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não apresentam variável. Os termos que mudam de membro tem os sinais trocados.
5x – 8 = 12 + x
5x – x = 12 + 8
Calculamos a somas algebricas de cada termo.
4.x = 20
Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, o que está multiplicando passa dividindo e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicinando passa subtraindo e o que está subtraindo passa adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro.


Exercícios resolvidos:
1) Resolver a equação:
2( x + 5 ) - 3( 5 – x ) = 5
Nesse tipo de equação, devemos inicialmente, retirar os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação e a regra de eliminação de parênteses.

2. Resolver a equação:
Para eliminar os denominadores multiplicamos todos os termos da equação pelo m.m.c. dos denominadores




3) Resolução da equação:

Nessa equação, inicialmente reduzimos todas as frações ao mesmo denominador, e a seguir cancelamos esses denominadores

m.m.c ( 3, 2, 6 ) = 6
3, 2, 6 2
3, 1, 3 3
1, 1, 1 2 . 3 = 6



4) Resolver a equação:

m.m.c ( 2, 3, 4 ) = 12
Efetuando as multiplicações:

Multiplicando os dois membros da equação pelo m.m.c dos denominadores, que é 12, vem:



Resolvendo a mesma equação pelo método da eliminação dos denominadores:


5) Resolver a equação:


6) Resolver a equação:

m.m.c ( 2, 3, 4, 5, 7 ) = 420




7) Quando o número x na equação ( k – 3 ).x + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 vale 3, qual será o valor de K?

( k – 3 ).3 + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0
3k – 9 + 8k – 20 + 4k = 0
3k + 8k + 4k = 9 + 20
15k = 29

8) De o conjunto solução das equações literais do primeiro grau ( em R )
a) ax + bx + c = 2a + 2b + c
ax + bx = 2a + 2b + c – c
x( a + b ) = 2a + 2b

se a ≠ -b e b ≠ -a

b) ( a + x )² = ( a + 3 + x )( a – 2 + x )
a² + 2ax + x² = a² – 2a + ax + 3a – 6 + 3x + ax – 2x + x²
2ax + x² – ax – 3x – ax + 2x – x² = - a² + a² – 2a + 3a – 6
x(2a – a – 3 – a + 2) = a – 6
x(-1) = a – 6

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